Question

Em uma P.A , o sexto termo é igual ao triplo do segundo. Achar o primeiro termo, a razão da P.A, sabendo que a soma do terceiro com o quinto termo é 40.

Answer 1

Olá Bruna,

vamos expressar os termos mencionados acima, em sua forma genérica,

para que o sexto termo seja igual ao triplo do 2°:

$a_6=3*a_2\\ a_1+5r=3*(a_1+r)\\ a_1+5r=3a_1+3r\\ 5r-3r=3a_1-a_1\\ \not2r=\not2a_1\\\\ r=a_1$

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a soma do 3° como o 5° é 40:

$a_3+a_5=40\\ (a_1+2r)+(a_1+4r)=40\\ 2a_1+6r=40$

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Sabendo-se que a razão é igual ao primeiro termo teremos:

$2a_1+6r=40\\ 2a_1+6*a_1=40\\ 2a_1+6a_1=40\\ 8a_1=40\\\\ a_1= \dfrac{40}{8}\\\\ a_1=5$

Como a razão é igual ao primeiro termo, r=5.

Portanto, o primeiro termo e a razão valem 5 .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))