Question

Resolver o seguinte sistema ds equações:
{3x + 5y + 2z = 26
x - 7y + z = -16
5x - y + 3z = 14}

Answer 1

Para resolver um sistema com três variáveis (letras), primeiro é preciso escolher uma das equações, isolar a letra, e substituir nas outras equações:

2) x = -16+7y-z

Substituindo:

1) 3x + 5y + 2z = 26
  3.(-16+7y-z) + 5y + 2z = 26
 -48 + 21y - 3z + 5y + 2z = 26
26y -z = 26 + 48
26y - z = 74

3) 5x - y + 3z = 14
    5.(-16+7y-z) - y + 3z = 14
   -80 + 35y -5z - y + 3z = 14
   34y - 2z = 14 + 80
   34y -2z = 94 ---> (podemos simplicar dividindo todos por 2)
   17y - z = 47

Agora essas duas novas equações formaram um novo sistema:

{26y - z = 74
{17y - z = 47   .(-1)
-------------------
{26y - z = 74
{-17y + z = -47
--------------------
9y + 0 = 27
y = 27/9
y = 3

Substuir em uma dessas duas equações o valor de y encontrado:

17y - z = 47
17.3 - z = 47
51 - z = 47
-z = 47 - 51
-z = -5 .(-1)
z = 5

Já possuimos o valor de y e z, portanto, vamos substituir esses dois valores na primeira equação que formamos:

x = -16 + 7y - z
x = -16 + 7.3 - 5
x = -16 + 21 - 5
x = 0