Question

Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma bolinha é escolhida aleatoriamente e é observado seu número. Admitindo probabilidades iguais a 1/100 para todos os eventos elementares, qual a probabilidade de:

a-Observarmos um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente
b-Observarmos um múltiplo de 6 ou de 8
c-Observarmos um numero multiplo de 5
d-Observamos um numero não multiplo de 5

Answer 1

Todas as bolas tem a mesma probabilidade de ocorrência P = 1/100

A) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente
Inicialmente vamos determinar o mínimo múltiplo comum entre 6 e 8
6      8     I  2
3      4     I  2 
3      2     I  2
3      1     I  3                  MMC(6;8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
1      1

Logo os múltiplos de 24 (24, 48, 72, 96) são múltiplos simultaneamente de 6 e 8
P = número de casos possíveis/ número total de possibilidades
P = 4/100
P = 4%

B) Probabilidade de ser um múltiplo de 6 ou de 8
Calculemos primeiramente os múltiplos de 6 e de 8
M(6) = Múltiplos de 6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
M(8) = Múltiplos de 8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96
Note que existem números pertencentes aos dois casos.
Logo devemos eliminá-los uma vez.

Portanto:
P(M(6)∪M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6)∩M(8))
P(M(6) ou M(8)) = P(M(6)) + P(M(8)) - P(M(6) e M(8))
P(M(6) ou M(8)) = 16/100 + 12/100 - 4/100
P(M(6) ou M(8)) = 24/100
P(M(6) ou M(8)) = 24%

C) Probabilidade de ser um número múltiplo de 5
M(5) = múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95 e 100

P(M(5)) = 20/100
P(M(5)) = 20%

D) Probabilidade de não ser múltiplo de 5
P(M(5)) + P(não M(5)) = 1
P(não M(5)) = 1 - P(M(5))
P(não M(5)) = 1 - 20/100
P(não M(5)) = 100/100 - 20/100
P(não M(5)) = 80/100
P(não M(5)) = 80%

ou faça P(não M(5)) = 100% - P(M(5)) = 100% - 20% = 80%

Answer 2

-> Antes começar estabelecerei que o espaço amostral ( Ω ) = 100

-> De 0 a 100 :

. o número 6 tem 16 múltiplos
. o número 8 tem 12 múltiplos
. o número 5 tem 20 múltiplos 

->Agora teremos que retirar dos múltiplos exibidos anteriormente todos os que se repetem entre o 6 e o 8 que seriam os números pertencentes ao conjunto [ 24 , 48 , 72 , 96 ]

-> Você poderia calcular esse números de outra maneira como usando fatoração e olhando os termos comuns , mas como a repetição entre eles seria pequena preferir fazer dessa maneira.

-> Lembrando que a Probabilidade  é dada pela razão do número de eventos requeridos pelo espaço amostral

-> Também é válido ressaltar que a Probabilidade do evento complementar acontecer é dada por : P(a) = 1 - P(x) , onde P(a) é o evento requerido e P(x) é o evento não requerido

-> Lembrando também que '' e '' multiplica e '' ou '' soma ''

a)

-> Para calcular a probabilidade de um múltiplo de 6 e 8 simultaneamente teríamos aqueles número [ 24,48,72,96 ]

$P = \frac{4}{100}$
$P = \frac{1}{25}$

b) Número múltiplo de 6 ou de 8  , perceba que se somarmos todos os múltiplos de 6 e de 8 , estaremos contando o conjunto [ 24,48,72,96] 2 vezes por isso na conta irei subtrair ( para retirar a contagem dobrada desses valores )

$P = \frac{16+12-4}{100}$
$P = \frac{24}{100}$
$P = \frac{6}{25}$

c) Um múltiplo de 5 seria :

$P = \frac{20}{100}$
$P = \frac{1}{5}$


d) Um número não múltiplo de 5 , perceba que essa questão daria uma pouco de trabalho para calcular todos os eventos favoráveis. Então eu usarei a probabilidade do complementar do evento 5 ocorrer

$P = 1 - P_{5}$      

-> Onde $P_{5}$ representa a chance de aparecer um múltiplo de 5 (que é 1/5  como já foi calculado na letra c )

$P = 1 - \frac{1}{5}$
$P = \frac{4}{5}$