Question

um agricultor deseja cerca sua horta retangular com uma tela de alambrado.Tendo comprado 600 metros de tela, ele deseja saber quais devem ser as dimensões do terreno a cerca para que a area seja a maior possivel,assim as dimensões do terreno sao:90m de largura por 210 de comprimento200 m de largura por 100m de comprimento150 m de largura por 150 m de comprimento180m de largura por 120 m de comprimento

Answer 1

-> Essa questão pode ser feita calculando todas as áreas obtidas obtidas através do produto dos lados que você forneceu. Ou você pode usar conceitos de função do segundo grau para obter uma resposta mais direta

-> Ele disse que vai cercar o terreno com 600 metros de tela , ou seja
600 = 2p  / onde 2p = perímetro

-> A e B seriam as medidas desse terreno


2p = 2P + 2Q
600 = 2.( P + Q )
P + Q = 300
Q = 300 - P

-> A área de todo retângulo pode ser dada pela expressão : A = b.h , ou ainda A = P. Q

A = P . Q
A = P . ( 300 - P )
A = 300.P - P²

-> Agora tanto a área quanto o lado máximo desse terreno corresponderiam ao vértice dessa parábola, então para descobrir o lado correto temos :

Xv = -b / 2.a
Xv = -300 / 2.(-1)
Xv = 150 metros

-> Obtendo que a área máxima do terreno a ser alambrada seria quando o mesmo tivesse dimensões do tipo 150x150 metros.