Question

Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, observados os dados log3 = 0,477 e log103 = 2,013 o número aproximado de anos que ela triplicará é

Answer 1

Vamos lá:
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Legenda:

→ $P_{inicial}=Pi$
→ $P_{atual}=P$
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Dados:

→ $log\:3=0,477$
→ $log\:103=2,013$
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A questão solicita a quantidades de anos para a população triplicar:

$P\left(t\right)=Pi\:\cdot \left(1,03\right)^{t}\\3Pi=Pi\:\cdot \left(1,03\right)^{t}\\\left(1,03\right)^{t}=3$

$log\:\left(1,03\right)^t=log\:3\\t\cdot log\:\left(\frac{103}{100}\right)=log\:3\\t\cdot \left(log\:103-log\:100\right)=log\:3\\t\cdot \left(2,013-2\right)=0,477\\t\cdot \:0,013=0,477\\t=\frac{0,477}{0,013}\\t=\frac{477}{13}\\t=36,69\\t=37\:anos$
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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

37 anos e a resposta certa