Question

Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra a figura abaixo. Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira, a que altura está a bola ao atingir o gol? a) 3/2 m b) 4/3 m c) 1 m d) 2 m e) 5/3 m

Answer 1

a funçao da parabola é descrita por essa equaçao:

p(x) = ax² + bx + c

de acordo com o enunciado, a parabola passa pelo ponto

a(12,0)
b(0,3)

a parabola tem ponto maximo no ponto (0,3)
entao Xv = -b/2a = 0

-b/2a = 0
-b = 2a.0
b = 0

de acordo com o ponto (0,3),
quando x = 0 y = 3

ax² + bx + c
a0² + b0 + c = 3
c = 3

de acordo com (12,0) quando x = 12 y = 0

ax² + bx + c
a12² + 0.12 + 3 = 0
144a = - 3
a = - 3/144 ÷ 3
a = - 1/48

logo, a quaçao da parabola é:

p(x) = -1.x²/48 + 3

a questao pede a altura da bola quando atingir o gol, o qual está a 8 metros da barreira.. isto quer dizer que x = 8,
vamos calcular o valor de y

quando x = 8 y = ?

P(8) = -1.8²/48 + 3
P(8) = - 64/48 + 3
P(8) = - 4/3 + 3
P(8) =(- 4 + 9)/3
P(8) = 5/3

ou seja, a bola estará na altura de 5/3 m

R.: Letra E