Question

Uma jangada feita de toras flutua em equilíbrio, com 10% do seu volume emerso da água. Cada tora possui um volume de 100l. A carga que esta jangada carrega é de 630 kg. Considerando g= 10m/s², densidade da água é 1g/cm³ e densidade da madeira 0,6g/cm, determine o mínimo de toras que compõem esta jangada.

Answer 1

Estando a jangada em equilíbrio, peso (P) = empuxo (E) !

Peso = massa (m) * ac. gravidade (g);
Empuxo = densidade do líquido (d) * volume deslocado (Vd) * ac. gravidade (g)...

Determinando a massa de uma tora de madeira→
Massa = volume * densidade
Densidade de uma tora = 0,6 g/cm³ → (0,6 * 1000) = 600 kg/m³;
Volume de uma tora= 100 Litros (100/1000) = 0,1 m³...
Massa de uma tora ⇒ 600 * 0,1 = 60 Kg...

Chamarei de 'n' o número de toras que compõem a jangada (o que queremos descobrir)...
O empuxo equilibra o peso total do sistema...
A massa total do sistema é a massa da carga (630 kg) + a massa de 'n' toras (n * 60 kg)...
Logo, o peso (P = m * g) total do sistema (jangada + carga) é :

P total = (630 + n * 60) * g ⇒ g = 10 m/s² !
P. total = (630 + n * 60) * 10 ⇒ Fazendo a distributiva :
P. total = (6300 + n * 600) Newtons ⇒ Este é o peso do sistema (jangada + carga) !

Determinando o volume de líquido deslocado...
Se 10% (0,1) da jangada está emersa (fora d'água), logo 90% (0,9) está imersa na água... ou seja, o volume de líquido deslocado corresponde a 90 % do volume da jangada...

O volume da jangada é o volume das mesmas 'n' toras.... sendo o volume de uma tora = 0,1 m³, o volume da jangada será :
(n * 0,1) m³ ⇒ lembrando que 'n' é o número de toras que precisamos descobrir !
Sendo assim, 90% (0,9) do volume da jangada será :
n * 0,1 * 0,9 = (0,09 * n) m³ ⇒ este consequentemente é o volume de líquido deslocado !

Peso do sistema = Empuxo da água
P = E
P = d * Vd * g
Sendo ⇒
Peso do sistema (P) = (6300 + n * 600) N;
Densidade da água (d) = 1 g/cm³ (*1000 →) 1000 kg / m³;
Volume de líquido deslocado (Vd) = (0,09 * n) m³;
Ac. gravidade (g) = 10 m/s²...

(6300 + n * 600) = 1000 * 0,09 * n * 10
6300 + n * 600 = 10000 * 0,09 * n
6300 + n * 600 = 900 * n
6300 = 900 * n - 600 * n
6300 = 300 * n
6300 / 300 = n

n = 21 ⇒ Este é o número de toras de madeira necessárias !