Question

Ana caminha todas as manhãs na praça que possui

a forma retangular ABCD de 140 metros de

perímetro e 1200 m2

de área. Quantos metros Ana

caminhou, se deu 2 voltas completas na região

triangular BCD.

a) 240 metros

b) 140 metros

c) 120 metros

d) 280 metros

e) 200 metros

Answer 1

Letra D
Só multiplicar o perímetro por 2

Answer 2

Ana caminha todas as manhãs na praça que possui a forma retangular ABCD de 140 metros de perímetro e 1200 m2de área.
Quantos metros Ana caminhou, se deu 2 voltas completas na região triangular BCD.

PRIMEIRO achar as DIMENSÕES ( comprimento e Largura)

FÓRMULA do perimetro
c = comprimento
L = Largura
FÓRMULA
c + L + c + L = Perimetro
2c + 2L = perimetro
2c + 2L = 140m

FÓRMULA da  ÁREA
comprimento x Largura = = Area
c x L = A
c x L = 1200m²

assim
{ 2c + 2L = 140
{ cxL = 1200

2c + 2L = 140    ( isolar o (c))
2c = 140 - 2L

       140 - 2L
c = ---------------   ( divide TUDO por 2) fica
            2

c =  70 - L     ( SUBSTITUIR o (c))

c x L = 1200
(70-L)L = 1200   ( fazer a multiplicação)
70L - L² = 1200   ( igualar a ZERO) atenção no sinal
70L - L² - 1200 = 0   arrumar a casa
- L² + 70L - 1200 = 0    equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
-L² + 70L - 1200 = 0
a = - 1
b = 70
c = - 1200
Δ = b² - 4ac
Δ = (70)² - 4(-1)(-1200)
Δ = + 4900 -  4800
Δ = + 100  ------------------> √Δ = 10   ( porque √100 = 10)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
L = ----------------
               2a

L' = - 70 -√100/2(-1)
L' = - 70 - 10/-2
L' = - 80/-2
L' = +80/2
L' = + 40   ( desprezamos POR ser MAIOR) (LARGURA é menor)
e
L" = - 70 + √100/2(-1)
L" = - 70 + 10 /-2
L" = - 60/-2
L" = + 60/2
L" = 30 m   ( largura MEDE 30 m)
( achar o valor de (c)) comprimento
c = 70 - L
c = 70 - 30
c = 40m  ( comprimento mede 40m)

as DIMENÕES são
comprimento = 40m
Largura = 30 m

TRIANGULO BCD
B
|
|  Largura = 30m      a= diagonal
|
|
|________________________
C      comprimento=40m           D

a = achar????
b = 40
c = 30

FÓRMULA  teorema de PITAGORAS
a² = b² + c²
a² = (40)² + (30)²
a² = 1600 + 900
a² = 2500
a =  √2500      ( lembrando que: √2500 = 50)
a = 50m   ( diagonal do triangulo BCD)

Perimetro = SOMA dos LADOS
Perimetro = 40m + 30m + 50m

Perimetro = 120m  ( perimetro do triangulo)
 Quantos metros Ana 
caminhou, se deu 2 voltas completas na região 

 Perimetro = 120m
2 voltas no triangulo
2(120m) = 240m

a) 240 metros  ( resposta) letra(a))

b) 140 metros

c) 120 metros 

d) 280 metros

e) 200 metros