Question

Ache todos os valores de x para os quais √x²+7x+12 é real.

Answer 1

Olá!

Temos a expressão:

E(x) = √x²+7x+12

Essa raiz é real quando o número é não-negativo. Logo:

x²+7x+12 ≥ 0 

A inequação do 2º grau pode ser resolvida encontrando as raízes.

a = 1 
b = 7
c = 12

Δ = b²-4ac
Δ = 49-4.1.12 
Δ = 1

x' = -b+√Δ/2a = -7+1/2 = -6/2 = -3
x'' = -b-√Δ/2a = -7-1/2 = -8/2 = -4

Logo, estudando o sinal da função, encontramos:

+++++++    - - - - - - - - -     ++++++
-------------*-------------------*--------------
               -4                     -3

Como queremos  x²+7x+12 ≥ 0 , logo:

S = {x E IR | x ≤ -4 ou x ≥ -3}

Espero ter ajudado! :)