Question

Resolva as equações:
a) log3 x=4
b) log2 (x-6)=3
c) logX (3-2x)=2
d) log3 (X+3)= log3 (2x-1)

Answer 1

Olá Cintia,

vamos impor a condição de existência para a base e para o logaritmando:

$\begin{cases}x>0~\to~logaritmando\\\\ 1 \neq x>0~\to~base\end{cases}$

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use a definição e da igualdade de bases de log:

$log_ab=k~\to~a^k=b\\ log_k(b+n)=log_k(c+p)~\to~b+n=c+p$

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$log_3x=4\\ log_3x=log_381\\\\ \boxed{x=81}$

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$log_2(x-6)=3\\ log_2(x-6)=log_28\\ x-6=8\\ x=8+6\\\\ \boxed{x=14}$

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$log_x(3-2x)=2\\ x^{2} =3-2x\\ x^{2} +2x-3=0\\ (x-1)(x+3)=0\\\\ \boxed{x'=1}~~e~~x''=-3~\to~n\~ao~atende~\`a~condic\~ao~de~exist\^encia$

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$log_3(x+3)=log_3(2x-1)\\ x+3=2x-1\\ 2x-x=3+1\\\\ \boxed{x=4}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))