Question

A aresta, a diagonal e o volume de um cubo estão, nessa ordem, em progressão geométrica.Qual a área total desse cubo?

Answer 1

temos que a diagonal do cubo = lado √3
e o volume lado³
temos uma PG de forma
lado, lado√3, lado³
para descobrirmos o quociente fazemos
q = $\frac{lado^3}{lado \sqrt{3} }$ (1)
porém também temos
q = $\frac{lado\sqrt{3}}{lado}$ (2)
igualamos as expressões (1) e (2) e ficamos com
√3 =$\frac{ lado^{2} \sqrt{3} }{3}$
e com isso descobrimos
lado = √3

para fazer a área do cubo fazemos
Área do cubo = lado² × 6 = 18