Question

Uma empresa de Informática vende determinado produto por R$ 60,00 a unidade. Seu custo fixo de produção é de R$ 10.000,00 por mês e a margem de contribuição por unidade é de R$ 20,00. Determine:a) O ponto de nivelamento;b) A quantidade que deverá ser vendida para obter um lucro de R$ 8.000,00.

Answer 1

Vamos lá:

Legenda:

→ CP = Custo de produção
→ x = Quantidade produzida
→ R = Receita total
→ L = Lucro
→ PV =Preço de venda
→ MC = Margem de contribuição
→ PV = Preço de venda
→ CV = Custo variável por unidade 
----------------------------------------------------------
A margem de custo por unidade (é quanto sobra de receita para pagar os custos fixos) é:

$MC=PV-CV\\20=60-CV\\CV=60-20\\CV=40$
----------------------------------------------------------
A função que representa o custo de produção em função da quantidade produzida. 

$CP=40x+10000$
----------------------------------------------------------
Agora a função do valor arrecadado (receita total) em função da quantidade produzida temos:

$R\left(x\right)=\left(PV\cdot x\right)+CV\\R\left(x\right)=60x$
----------------------------------------------------------
Vamos as perguntas:

a) No ponto de nivelamento você tem lucro 0, então:

$L=R-CP\\0=60x-\left(40x+10000\right)\\0=60x-40x-10000\\20x=10000\\x=500$

b) A quantidade que deverá ser vendida para obter um lucro de R$ 8.000,00:

$L=R-CP\\8000=60x-\left(40x+10000\right)\\8000=60x-40x-10000\\20x=8000+10000\\20x=18000\\x=900$
----------------------------------------------------------
Espero ter ajudado!