Question

Calcule o volume sólido de revolução T gerado pela rotação da região R em torno do eixo dos x?

Answer 1

Esse volume pode ser calculado pela fórmula:

b
 ∫ π [R(x)]² dx = V
a       

Dados: V é o volume; R(x) é o raio (altura) do eixo x até o gráfico da função f(x). 

Então, nesse caso, para qualquer x real  de [1,4] o R(x) = (1/4) x²  , já que a função dada é f(x) = (1/4) x²    

■ Fica assim:

4
∫π [(1/4)x²]² dx = 
1 

4
∫ π[(1/16) x^4 dx =
1

π/16 [x^5/5]||{1,4} = 

π/16 [(4^5/5) - (1^5/5)] 

π/16 [(1024/5 - 1/5)]

π/16 [1023/5]

V = 1023π/80 u.v.

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11/10/2016
Sepauto 
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