Question

Ache a soma dos 10º termos das progressões geométricas:

A) (-1, 4, -16)
B) (3, 15,....)

Answer 1

Vamos utilizar a fórmula:

$S_{n}= \frac{a_{1}.(1-q^{n} )}{1-q}$

Onde:

a1 = primeiro termo
q = razão da p.g.
n = número de elementos

Para calcular a razão vamos utilizar:

$q = \frac{a_{n} }{a_{n-1}}$

A)
$q = \frac{a_{n} }{a_{n-1}} \\ \\ q= \frac{4}{-1} \\ \\ q = -4$

$S_{n}= \frac{a_{1}.(1-q^{n} )}{1-q} \\ \\ S_{10}= \frac{-1.(1-(-4)^{10} )}{1-(-4)} \\ \\ S_{10}= \frac{-1.(1-1048576 )}{1+4} \\ \\ S_{10}= \frac{-1.(-1048575 )}{1+4} \\ \\ S_{10}= \frac{1048575}{5} \\ \\ S_{10}= 209715$ 

B)
$q = \frac{a_{n} }{a_{n-1}} \\ \\ q= \frac{15}{3} \\ \\ q = 5$

$S_{n}= \frac{a_{1}.(1-q^{n} )}{1-q} \\ \\ S_{10}= \frac{3.(1-5^{10})}{1-5} \\ \\ S_{10}= \frac{3.(1-9765625)}{1-5} \\ \\ S_{10}= \frac{3.(-9765624)}{-4} \\ \\ S_{10}= \frac{-29296872}{-4} \\ \\ S_{10}= 7324218$