Question

um disco de massa 1,1kg, e raio 0,5m gira sem atrito em torno de um eixo que passa perpendicularmente ao seu centro tendo recebido inicialmente uma energia cinética de 4,0 j. qual a frequência de rotação? dado: momento de inércia de um disco girando em torno de seu centro i=1/2.mr2. a)1,3hz b)1,0hz c)1,1hz d)0,9hz e)1,2hz

Answer 1

Ec = J * ω² /2  → Usaremos esta expressão para o disco...
Ec → Energia cinética rotacional;
J  → Momento de inércia;
ω → Velocidade angular...

Calculando o momento de inércia (J) :

J = 1/2 * m * R²
Sendo m = 1,1 Kg e R = 0,5 m :
J = 1,1 * 0,5² / 2
J = 1,1 * 0,25 / 2
J = 0,1375 Kg * m² ⇒ Este é o momento de inércia do disco !

Logo, com os dados (Ec = 4 J e J =  0,1375 Kg * m²), calculamos ω ::

4 = 0,1375  * ω² / 2
4 * 2 = 0,1375  * ω²
8 = 0,1375  * ω²
8 /0,1375 = ω²
ω² ≈ 58,18
ω ≈ √58,18
ω ≈ 7,6 rad /s ⇒ Esta é a v. angular aproximada !

ω = 2 * π * f, onde :
ω → v. angular;
π ≈ 3,14;
f → frequência...

Substituindo :

7,6 = 2 * 3,14 * f
7,6 = 6,28 * f
7,6 / 6,28 = f
f ≈  1,2 Hertz ⇒ Esta é a frequência de giro aproximada, logo, alternativa "e)" !

Answer 2

Ec = J * ω² /2  → Usaremos esta expressão para o disco...

Ec → Energia cinética rotacional;

J  → Momento de inércia;

ω → Velocidade angular...

Calculando o momento de inércia (J) :

J = 1/2 * m * R²

Sendo m = 1,1 Kg e R = 0,5 m :

J = 1,1 * 0,5² / 2

J = 1,1 * 0,25 / 2

J = 0,1375 Kg * m² ⇒ Este é o momento de inércia do disco !

Logo, com os dados (Ec = 4 J e J =  0,1375 Kg * m²), calculamos ω ::

4 = 0,1375  * ω² / 2

4 * 2 = 0,1375  * ω²

8 = 0,1375  * ω²

8 /0,1375 = ω²

ω² ≈ 58,18

ω ≈ √58,18

ω ≈ 7,6 rad /s ⇒ Esta é a v. angular aproximada !

ω = 2 * π * f, onde :

ω → v. angular;

π ≈ 3,14;

f → frequência...

Substituindo :

7,6 = 2 * 3,14 * f

7,6 = 6,28 * f

7,6 / 6,28 = f

f ≈  1,2 Hertz ⇒ Esta é a frequência de giro aproximada, logo, alternativa "e)" !

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