Question

Em 10 minutos , uma pessoa fica sabendo de um boato . Então ela conta a mais três pessoas( fica 4 pessoas sabendo do boato ) . Cada uma dessas três pessoas resolvem fazer a mesma coisa e 10 minutos depois contam a novidade para mais três colegas , assim, cada um que a recebia contava a mais três, gastando para isso , 10 minutos .
Responda :
a- Quantos alunos ficaram sabendo do boato no período entre 20 e 30 minutos ?
b- Se na escola tem 364
alunos , em quantos minutos todos os alunos ficaram sabendo do boato ? Lembre -se que a quantidade acumula-se , por exemplo, no segundo momento já são 1+3+9 e assim sucessivamente.

Answer 1

a)1 + 3 + 9 + 27 = 40 pessoas ficaram sabendo do boato entre o período de 20 e 30 min

b) 10min ---- 1p
x ----------364

x = 10.364
x = 3640 mil minutos

Answer 2

a) Se nos primeiros 10 minutos um aluno sabe da fofoca e depois conta para mais 3 que contam para mais três nos próximos 10 minutos e estes contam para mais 3 nos próximos 10 minutos, temos que em 20 minutos, o total de alunos que sabem do boato é 1 + 3 + 9 = 14.

b) Cada um destes nove alunos contam para mais três cada, ou seja, após meia hora, teríamos:

1 + 3 + 9 + 27 = 41 alunos

c) Note que o número de alunos a cada 10 minutos aumenta de forma geométrica, ou seja, an = 3^n, onde n é o número de intervalos de 10 minutos. Então, temos:

n     an

0      1

1       3

2      9

3     27

4     81

5    243

Somando tudo, temos:

n = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243

n = 364 alunos

Logo, é necessário 50 minutos para que todos fiquem sabendo.