O perímetro de um trapézio isósceles é 24 cm. Sabendo que suas bases medem 4cm e 10 cm, calcule sua área
Respostas
Dados P = 24 Base menor 4 cm Base maior 10 cm
Seja x a medida dos lados que não são paralelos.
Pelo perímetro temos
P = x + 4 + x + 10
24 = 2x + 14
- 2x = 14 - 24
- 2x = - 10 x(-1)
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Agora para calcular a área do trapézio precisamos determinar sua altura
Fazendo com que dois segmentos de reta passem perpendicularmente pela extremidades da base menor, notamos que o trapézio fica dividido em três partes, dois triângulos retângulos cuja base mede 3 cm, hipotenusa mede 5 cm e altura desconhecida e um retângulo que tem sua base medindo 4 cm e altura desconhecida. Tente fazer o desenho.
Através disso e usando o teorema de Pitágoras para um dos triângulos temos:
Base do triângulo = 3 cm
Hipotenusa = 5
Altura = x
Base² + Altura² = Hipotenusa²
3² + x² = 5²
9 + x² = 25
x² = 25 - 9
x² = 16
x = √16
x = 4
Portanto a área do Trapézio isósceles será dado por
(Bmaior + Bmenor).h (10 + 4).4 14.4 56
A = -------------------------- = ------------- = ------ = ---- = 28 cm²
2 2 2 2
A área do trapézio é 28 cm².
O trapézio isósceles possui dois lados não paralelos com a mesma medida. Vamos considerar que esses dois lados possuem a medida x.
De acordo com o enunciado, o perímetro do trapézio é 24 cm.
Como o perímetro é igual à soma de todos os lados e como as bases medem 4 cm e 10 cm, obtemos:
24 = x + x + 4 + 10
24 = 2x + 14
2x = 10
x = 5 cm.
Observe a imagem abaixo.
Traçando os segmentos AF e BE, obtemos EF = AB = 4, DF = EC = 3.
Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo BCE, podemos concluir que a altura do trapézio é:
5² = BE² + 3²
25 = BE² + 9
BE² = 16
BE = 4 cm.
A área de um trapézio é igual a metade do produto da altura pela soma das bases. Portanto:
S = (4 + 10).4/2
S = 14.2
S = 28 cm².
Para mais informações sobre trapézio: https://brainly.com.br/tarefa/18800110
