Question

√x+2 - √3x-5=0 ME AJUDEM TRABALHO DE RECUPERAÇÂO

Answer 1

$\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=0\\\\ \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

$\big(\sqrt{x+2}\big)^{\!2}=\big(\sqrt{3x-5}\big)^{\!2}\\\\ x+2=3x-5\\\\ x-3x=-5-2\\\\ -2x=-7\\\\ x=\dfrac{-7}{-2}\\\\\\ x=\dfrac{7}{2}$


Atenção: Estamos resolvendo uma equação irracional, então temos que testar o valor encontrado para verificar se realmente é solução da equação:

•   Testando $x=\dfrac{7}{2}:$

$\sqrt{\dfrac{7}{2}+2}-\sqrt{3\cdot \dfrac{7}{2}-5}\\\\\\ =\sqrt{\dfrac{7}{2}+\dfrac{4}{2}}-\sqrt{\dfrac{21}{2}-\dfrac{10}{2}}\\\\\\ =\sqrt{\dfrac{11}{2}}-\sqrt{\dfrac{11}{2}}\\\\\\ =0\quad\quad\checkmark$


A solução é $x=\dfrac{7}{2},$ pois torna verdadeira a igualdade.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)