Question

- Geometrica Analítica
1) Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados.
a) A (2,3) , B (2,-4) , C (2 -1)

b) A (1, 0) B (-3,2) , C (2,4)

2) Calcule o valor de x para que os pontos A (4,6) B (x, -8) e C (x, -2) sejam calineares.

Answer 1

1. Se A, B e C forem colineares o determinante formado por esses pontos será igual a zero.

A (2,3) , B (2,-4) , C (2 -1) 
I 2   3    1 I  2   3
I 2  -4    1 I  2  -4      = - 8 + 6 - 2 + 8 + 2 - 6 = 0
I 2  -1    1 I  2  -1

Portanto A, B e C são colineares.

A (1,0) , B (-3,2) , C (2, 4) 
I 1    0    1 I  1    0
I -3  -4    1 I -3  -4      = - 4 + 0 - 12 + 8 - 4 + 0 ≠ 0
I 2    4    1 I  2    4

Portanto A, B e C não são colineares.

2) Calcule o valor de x para que os pontos A (4,6) B (x, -8) e C (x, -2) sejam colineares.
Para que os pontos A (4,6) , B (x,-8) , C (x, -2) sejam colineares o determinante formado por eles deverá ser igualado a zero. 

I 4    6    1 I  4    6
I x   -8    1 I  x   -8      =  0    - 32 + 6x - 2x + 8x + 8 - 6x = 0
I x   -2    1 I  x   -2

6x - 2x + 8x - 6x = -8 + 32
6x = 24
x = 24/6
x = 4