Question

(UPE) Sejam A, B e C pontos de intersecção da circunferência x² + y² = 4x com retas de equação x = y e y= - x .

Então, a área do triângulo de vértices A , B e C, em u.a (unidades de área), vale

a. 6 u.a
b. 4 u.a
c. 10 u.a
d. 22 u.a
e. 8 u.a

Answer 1

Primeiro você encontra o centro e o raio, depois você encontra as intersecções, em teoria você teria que isolar o y da equação da circunferência e igualar com o y da equação das retas, mas nesse caso nem foi preciso pois as intersecções eram em pontos bem definidos.

Answer 2

 Olá!
 
 Completemos o quadrado da equação da circunferência:

$\\ \mathsf{x^2 + y^2 = 4x} \\ \mathsf{x^2 - 4x + y^2 = 0} \\ \mathsf{(x^2 - 4x + 4) - 4 + y^2 = 0} \\ \mathsf{(x - 2)^2 + y^2 = 4} \\ \mathsf{(x - 2)^2 + y^2 = 2^2}$
 
 Assim, fica fácil notar que a circunferência está centrada no ponto (2, 0) e possui raio 2. Esboçando-a no plano cartesiano, bem como as rectas $\mathsf{y = x}$ e $\mathsf{y=-x}$...
 
 Desenhada a figura, encontremos as intersecções. Na verdade, faz-se necessário apenas uma, pois a outra terá a mesma área (simetria). Desse modo, irei considerar apenas a área do triângulo rectângulo que está acima do eixo x.
 
 Intersecção entre a recta $\mathsf{y = x}$ e a circunfe...:

$\\ \mathsf{x^2 + y^2 = 4x} \\ \mathsf{x^2 + x^2 = 4x} \\ \mathsf{2x^2 - 4x = 0} \\ \mathsf{2x(x - 2) = 0} \\ \boxed{\mathsf{x = 0}} \\ \boxed{\mathsf{x = 2}}$
 
 Ou seja, $\mathsf{A = (2, 2)}$ e $\mathsf{B = (0, 0)}$. Daí,

$\mathsf{S_1 = \frac{2 \cdot 2}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{S_1 = 2 \ u.a}}$
 
 Mas, não esquece-mo-nos que $\mathsf{S_t = S_1 + S_2}$.
 
 Logo,

$\\ \mathsf{S_t = S_1 + S_2} \\\\ \mathsf{S_t = 2 + 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{S_t = 4 \ u.a}}}$
 
 Se não errei nada, é isso! [risos]