Question

1)(Enem-2014) Um professor, depois de corrigir

as provas de sua turma, percebeu que várias

questões estavam muito difíceis. Para compensar,

decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau

menor que 3, para alterar as notas x da prova

para notas y = f(x), da seguinte maneira:

 A nota zero permanece zero.

 A nota 10 permanece 10.

 A nota 5 passa a ser 6.

A expressão da função y = f(x) a ser utilizada

pelo professor é

a) y = -

25

1

x

2 +

5

7

x d) y =

5

4

x

2 + 2

b) y = -

10

1

x

2 + 2x e) y = x

c) y =

24

1

x

2 +

12

7

x

Answer 1

Temos que f(x) = ax² + bx + c é a função que muda da nota x para a nota f(x). Assim, temos:

f(0) = a.0² + b.0 + c = 0, logo, c = 0

f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 => 10.a + b = 1

f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 => 25.a + 5.b = 6

Resolvendo o sistema:

10.a + b = 1

25.a + 5.b = 6

a = - 1/25

b = 7/5

Logo, a função f(x) é dada por:

y = - 1/25 x² + 7/5.x

A