Question

1)Determine a lei da função que é tipo f(x)=ax+b e calcule f(2), sabendo que f(1)=2 e f(3)=8

Answer 1

Vamos lá:

A função do enunciado trata-se de uma função polinomial do 1ª grau ou função afim.

$f\left(x\right)=ax+b$
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$f\left(1\right)=a+b=2\\a+b\:=2\\\\f\left(3\right)=3a+b=8\\3a+b=8\\\\ \left \{ {{a+b=2} \atop {3a+b=8}} \right. \\\\a=2-b\\------\\3\cdot \left(2-b\right)+b=8\\6-3b+b=8\\3b-b=6-8\\2b=-2\\b=-1\\\\a=2-b\\a=2-(-1)\\a=2+1\\a=3$
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Substituindo os valores de  "a" e "b" na função:

$f\left(x\right)=3x-1$

A questão pede o valor f(2):

$f\left(2\right)=\left(3\cdot 2\right)-1\\f\left(2\right)=6-1\\f\left(2\right)=6-1\\f\left(2\right)=5$
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Espero ter ajudado!