Question

A) kw - 5 = 7 + 4x (k diferente de 4) 

B) a²x = b(1+ax) (a diferente de 0 e diferente de b) 

C) 7 - 6x = 5 - ax (a diferente de 6) 

D) (x-k) (x-m) = x² - a0 (k+m diferente de 0) 

E) x² + qx - px -pq = 0 

F) x² + (1 + 2m)x + m² + m = 0 

H) x² - 2ax - 2x + a² + 2a = 0

Answer 1

A) kw - 5 = 7 + 4x (k diferente de 4)
????????

kx - 5 = 7 + 4x   ( 4≠ 0)
kx - 5 - 4x = 7
kx - 4x = 7 + 5
kx - 4x = 12      ( o (x) está em COMUM para 2 termos) por em evidencia

x(k - 4) = 12      ( isolar o (x))
   
          12
x = --------------
          k - 4                       ( k ≠ 4)  PORQUE??? se (k = 4)  
                                                      (4 - 4) =0  não tem soluÇão

resposta
        12
x = -------------
         k - 4          ( k ≠ 4)


B) a²x = b(1+ax) (a diferente de 0 e diferente de b) 


a²x = b(1 + ax) 
a²x = 1b + abx
a²x - abx = 1b    mesmo que
a²x - abx = b
x(a² - ab) = b
          b
x = -----------  
       a² - ab

ou podemos TAMBÉM
           b
X = --------------   ( que) a≠0 e b≠0

       a(a - b)

C) 7 - 6x = 5 - ax (a diferente de 6) 

7 - 6x = 5 - ax     ( a≠6)
7 - 6x + ax = 5

- 6x + ax = 5 - 7
- 6x + ax = - 2
x(- 6 + a) = - 2
           - 2
x = ---------------  ateanção no sinal
         - 6 + a

         + 2 
x = ----------------
         6 - a

            2
x = ----------------  resposta    ( a ≠6)
          6 - a

D) (x-k) (x-m) = x² - a0 (k+m diferente de 0) 


(x - k)(x - m) = x² - a0   (k + m)≠ 0
x² - xm - kx + km = x² - a0
x² - xm - kx + km - x² = - a0
x² - x² - xm - kx + km = - a0
   0     - xm - kx + km = - a0

- xm - kx + km = - a0
- xm - kx = - a0 - km
x(- m - k) = - a0 - km

          - a0 - km
x = ------------------   atenção no sinal
         ( - m - k)

        
       a0 + km
x = --------------------  mesmo que
          m + k
         a0 + km
x = ----------------
        k + m


E) x² + qx - px -pq = 0 

x² + qx - px - pq = 0
x(x + q) - p(x +q) = 0
(x + q)(x - p) = 0

assim
(x + q) = 0
x + q = 0
x = - q
e
(x - p) = 0
x - p = 0
x = + p

então
x' = - q
x" = p


F) x² + (1 + 2m)x + m² + m = 0 

equação literal 2º grau COMPLETA
ax² + bx + c = 0
x² + (1 + 2m)x + m² + m = 0
a = 1
b = ( 1 + 2m)
c =   (m² + m)
Δ = b² - 4ac
Δ = (1+2m)² - 4(1)(m² + m)
Δ = ( 1 + 2m)² - 4(m² + m)
Δ = ( 1 + 2m)² - 4m² - 4m
Δ = ( 1+ 2m)(1+ 2m) - 4m² - 4m
Δ = (1 + 2m + 2m + 4m²) - 4m²- 4m
Δ = ( 1 + 4m + 4m²) - 4m² - 4m
Δ = 1 + 4m + 4m² - 4m2 - 4m   junta iguais
Δ = 1 + 4m - 4m + 4m² - 4m²
Δ = 1         0              0
Δ= 1  -------------------> √Δ = 1    ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
        - b + - √Δ 
x = ---------------
           2a
  
     -(1 + 2m) - √1
x' = ------------------
           2(1)

            - 1 - 2m - 1
x' = ---------------------
                   2

           - 2 - 2m
x1 = --------------   ( divide TUDO por 2)
             2

x' = - 1 - m

e
        -(1 + 2m) + √1
x" = --------------------
              2(1)


       - 1 - 2m + 1
x" --------------------
               2
  
        - 1 + 1 - 2m
x" = ------------------
               2
 
         0 - 2m
x" = -----------------
            2

       - 2m
x" = --------  ( divide AMBOS por 2)
          2

x" = - m

assim
x' =  -1 - m
x" = - m


H) x² - 2ax - 2x + a² + 2a = 0??????????

x² - 2ax - 2x + a² + 2a = 0

x² - 2ax - 2x = - a² - 2a
x(x - 2a - 2) ???????NÃO TERMINEI ( pensando)!!!!!