Question

Quantos termos devem ser somados na P.A. (-5,-1,3,...), a partir do 1° termo, para que a soma seja 1590?

Answer 1

PA(-5, -1, 3, ....)

a1 = -5
a2 = -1
razão r = a2 - a1 = (-1) - (-5) = -1 + 5 = 4

an = a1 + (n - 1).r
an = -5 + (n - 1).4
an = -5 + 4n - 4
an = -9 + 4n

Sn = (a1 + an).n/2

1590 = (-5 + (-9 + 4n)).n/2

3180 = (-5 - 9 + 4n).n

3180 = (-14 + 4n).n

3180 = -14n + 4n²

4n² - 14n - 3180 = 0

Δ = (-14)² - 4(4)(-3180)
Δ = 196 + 50880 = 51076
√Δ = √51076 = 226

n' = (14 + 226)/2(4) = 240/8 = 30

n'' = (14 - 226)/2(4) = -212/8 = -26,5  (não serve)

Resposta: número de termos: 30

Espero ter ajudado.