Question

Discuta as raizes da equação para os possíves valores de "K".

Answer 1

 x²-4x+2k=0

raízes reais
Δ ≥0
b²-4ac≥0
16-8k≥0
-8k≥-16
8k≤16
k≤2

não possua raízes reais
Δ<0
b²-4ac<0
16-8k<0
-8k<-16
8k>16
k>16/8
k>2

Duas raízes reais iguais
Δ=0
b²-4ac=0
16-8k=0
-8k=-16
8k=16
k=16/8
k=2

Answer 2

Δ > 0 ----> Duas raízes reais e distintas
Δ = 0 ----> Duas raízes reais e iguais
Δ < 0 ----> Duas raízes complexas (não pertencem aos reais)
______________________

$x^{2}-4x+2k=0\\\\a=1\\b=-4\\c=2k$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4*1*2k\\\Delta=16-8k$


Se Δ > 0:

$16-8k>0\\-8k>16\\8k<16\\k<16/8\\k<2$

Se k < 2, a equação terá duas raízes reais e distintas

Se Δ = 0:

$16-8k=0\\16=8k\\16/8=k\\k=2$

Se k = 2, a equação terá duas raízes reais e iguais

Se Δ < 0:

$16-8k<0\\-8k<-16\\8k>16\\k>16/8\\k>2$

Se k > 2, a equação não possuirá raízes reais