Question

determine a área de um retângulo sabendo que ele possui 32 cm de perimetro e sua altura é 4 cm menor que a base

Answer 1

Olá,

chamaremos altura (h) e base (b). 

O perímetro é a soma dos quatro lados do retângulo,

$2h+2b=32\\ 2\cdot(h+b)=32\\ h+b=16\\\\ \large\boxed{h=16-b~~(i)}$

Se a altura é 4cm menor do que a base, então fazemos:

$\large\boxed{h=b-4~(ii)}$

Com as duas equações do sistema podemos comparar h com h, assim:

$16-b=b-4\\ b+b=16+4\\ 2b=20\\\\ b= \dfrac{20}{2}\\\\ \boxed{b=10~cm}$

Se a base mede 10cm, a altura mede:

$h=16-b\\ h=16-10\\\\ \boxed{h=6~cm}$

Agora, multiplique a altura pela base e teremos a área do retângulo:

$\text{A}=b\times h\\ \text{A}=10\cdot6\\\\ \huge\boxed{\text{A}=60~cm^2}$

Tenha ótimos estudos ;D