Question

Qual a lei da função de segundo grau representada graficamente pela parábola cujas raízes são -2 e 3 e que intercepta o eixo y no ponto (0, 12)?

preciso muito de ajuda pfv >-<

Answer 1

Vamos lá:

f(x) = ax² + bx + c 

Se as raízes da função são x1 = -2  e x2 = 3 então, f(-2) = 0 e f(3) = 0. Como ela intercepta o exio Oy em 12 então f(0) = 12.

f(-2) = 4a - 2b + c = 0 
f(3) = 9a + 3b + c = 0 
f(0) = 0 + 0 + c = 12 ⇔ c = 12 

Daí, se c = 12 então podemos escrever: 

4a - 2b + 12 = 0 ⇔ 4a - 2b = -12
9a + 3b + 12 = 0 ⇔ 9a + 3b = -12 

Agora ficamos com um sistema de duas equações e duas variáveis a e b:

■ 4a - 2b = -12 (I)
■ 9a + 3b = -12 (II)

Vamos resolver pelo Método da Adição:

Multipliquemos a equalção I por -9 e a II por 4 

■ -36a + 18b = 108 (I)
■ 36a + 12b = -48 (II)

Some as duas equações (I) e (II):

30b = 60
b = 60/30
b = 2 

■ Calculando a:

4a - 2b = -12  
4a - 2(2) = -12 
4a - 4 = -12
4a = -12 + 4 
4a = - 8
a = -8/4
a = -2 

Então, finalmente, podemos escrever a função procurada:

a = -2 ; b = 2, c = 12 

f(x) = -2x² + 2x + 12 

Segue anexo um gráfico para ilustrar a situação

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13/10/2016
Sepauto 
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