Question

Função do 1° grau..

07.

O proprietário de um hotel divide os gastos totais com um café da manhã em duas partes: a primeira compreende os gastos fixos e a segunda, os gastos por hóspede. Observe os dados da seguinte tabela: (A tabela está no anexo )


É correto afirmar que o valor dos gastos totais com o café da manhã servido para 30 hóspedes, nesse hotel, é igual a :
a)R$ 225,50
b)R$ 220,25
c)R$ 250,00
d)R$ 275,00


OBS: Quero a resposta com cálculos ... Agradeço desde já !
 :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :) :)

Answer 1

Bom, como a função é do 1º grau, ela segue a fórmula

y=ax+b

O fixo é o "b", não varia, e para cada pessoa (x) existe uma taxa variável (a)

Em uma parte da tabela tem-se:

40 hóspedes (x) → 300 (y)

$f(40)=ax+b \\ 300=40a+b \\ \\ \boxed{b=300-40a}$

Na outra parte:

100 hóspedes → 450

$f(100)=ax+b \\ 450=100a+b$

Agora podemos montar um sistema:

$\left \{ {{b=300-400a} \atop {450=100a+b}} \right.$

Então substituímos  o valor de I em II:

$450=100a+300-40a \\ 150=60a \\ \\ a=\dfrac{15}{6}$

Agora substituímos o valor de "a" para descobrir "b":

$b=300-40a \\ b=300-100 \\ b=200$

Então, a=15/6=2,5 e b= 200
A função fica:

$f(x)=2,5x+200$

Para 30 pessoas:

$f(30)=2,5\cdot30+200 \\ \\ f(30)=75+200 \\ f(30)=275,00$

Alternativa D