Question

Equação modular
|x²-1|=2x-1

Answer 1

Ae,

aplicando o conceito de módulo (condição de existência), temos que:

$|x^2-1|=2x-1\\ x^2-1=2x-1\\ x^2-2x=0\\ x(x-2)=0\\\\ x_1=0~~(\notin \mathbb{R})~~e~~x-2=0\Rightarrow x_2=2\\\\\\ |x^2-1|=-(2x-1)\\ x^2-1=-2x+1\\ x^2+2x-2=0\\\\ \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-2)\\ \Delta=4+8\\ \Delta=12\\\\ x= \dfrac{-2\pm \sqrt{12} }{2\cdot1}\\\\ x= \dfrac{-2\pm2 \sqrt{3} }{2}\\\\ \notin\mathbb{R}\begin{cases}x_1=-1+ \sqrt{3} \\ x_2=-1- \sqrt{3}\end{cases}\\\\\\ \Large\boxed{\text{S}=\{2\}}$

Tenha ótimos estudos ;P