Question

Derivada f(x) = cotg³(3x⁵+1) (Quero o passo a passo)

Answer 1

Aqui vamos precisar usar a regra da cadeia, pois temos a composição de três funções: f= exponencial, g=cotangente, h=polinomial da seguinte forma f(g(h))). Segundo esta regra de derivação, a derivada da composta será o produto da derivada de cada uma das funções:

A derivada da primeira função, a exponencial, ficaria:
$3 cotg^{2} (3 x^{5}+1 )$

Sabemos que $cotg(h)= \frac{1}{tg(h)} = \frac{cos(h)}{sen(h)}$. Assim:

$cotg'(h)= \frac{-sen^2(h)-cos^{2}(h) )}{sen^{2}(h) } = \frac{-1}{sen^2(h)} =-cossec^2(h)$

E portanto teríamos $=-cossec^2(3x^5+1)$

Por último derivamos o polinômio e temos:
$15x^4$

Fazendo o produto desses três termos, temos que:
$f'(x)=3 cotg^{2} (3 x^{5}+1 )$$*[-cossec^2(3x^5+1)]*$$15x^4$

organizando é igual a
$f'(x)=-45 cotg^{2} (3 x^{5}+1 )$$cossec^2(3x^5+1)$$x^4$

Qualquer dúvida pode perguntar.  (;