Question

1 - Sabendo que log 2 =a ; log 3 =b ; log 7 =c determine :

a) log 6

b) log 49

c) log √ 2


2 - Resolva a equação :

log (x+4) = 1 - log (x-5)



Desde de já agradeço.

Answer 1

$\log(6)=\log(2\cdot3)\\ \log(6)=\log(2)+\log(3)\\\\ \Large\boxed{\log(6)=a+b}$

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$\log(49)=\log(7^2)\\ \log(49)=\log(7)^2\\ \log(49)=2\cdot\log(7)\\ \log(49)=2\cdot c\\\\ \Large\boxed{\log(49)=2c}$

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$\log( \sqrt{2} )=\log( \sqrt[2]{2^1} )\\ \log( \sqrt{2} )=\log(2)^{ \tfrac{1}{2}}\\\\ \log( \sqrt{2})= \dfrac{1}{2}\cdot\log(2)\\\\ \Large\boxed{\log( \sqrt{2} )= \dfrac{1}{2}a}$

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Na equação logarítmica $\log(x+4)=1-\log(x-5)$

vamos primeiramente estabelecer a condição para que os log existam (as incógnitas acima estão no logaritmando) :

x+4>0
x> -4

x-5>0
x>5

Feito isto, vamos resolver a equação:

$\log(x+4)+\log(x-5)=1\\ \log[(x+4)\cdot(x-5)]=1\\ \log_{10}(x^2-x-20)=1\\\\ x^2-x-20=10^1\\ x^2-x-20=10\\ x^2-x-30=0\\\\ x_1=-5~~(\notin\mathbb{R})~~e~~x_2=6$

Observe que x= -5, não atende à condição de existência de logaritmo, portanto:

$\Large\boxed{\text{S}=\{6\}}$

Tenha ótimos estudos ;P