Question

09 - (ACAFE) O(s) valor(es) de m para que o sistema 
(m+3)x+2y=1
(m²=1)x+y=1
  apresente uma única solução é(são) :
resposta: m diferente de 1  ou  m diferente de – ½ 

Answer 1

Dado o sistema $\begin{cases}(m+3)x+2y=1\\(m^2+1)x+y=1\end{cases}$

Cancelemos a variável y multiplicando a segunda equação por - 2;
 
Segue,

$\begin{cases}(m+3)x+2y=1\\(m^2+1)x+y=1\;\;\;\times(-2\end{cases}\\\\\begin{cases}(m+3)x+2y=1\\-2(m^2+1)x-2y=-2\end{cases}\\----------\\(m+3)x-(2m^2+2)x+2y-2y=1-2\\x(m+3-2m^2-2)=-1\\\underbrace{(-2m^2+m+1)}_{a}x=-1$
 
 Ora, para que o sistema tenha solução única o coeficiente "a" deve ser DIFERENTE de zero.
 
 Portanto,

$-2m^2+m+1\neq0\\-2m^2+2m-m+1\neq0\\-2m(m-1)-1(m-1)\neq0\\(m-1)(-2m-1)\neq0$
 
 Fator I:

$m-1\neq0\\\boxed{m\neq1}$

Fator II:

$-2m-1\neq0\\-2m\neq1\\\boxed{m\neq-\frac{1}{2}}$