Question

em função do gráfico abaixo determine:

Answer 1

Vamos lá:

A função do grafico é do tipo polinomial de 2ª grau:

$f\left(x\right)=ax^2+bx+c$
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As raízes da função são os valores de "x" que tornam função nula. No gráfico as raízes são:

⇒ $x'=0$
⇒ $x''=4$
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O valor de "c" é:

$f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+c\\f\left(0\right)=a\left(0\right)^2+\left(b\cdot 0\right)+c\\f\left(0\right)=c\\0=c\\c=0$
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Utilizando a propriedade de soma das raízes:

$x'+x''=\frac{-b}{a}\\0+4=\frac{-b}{a}\\4=\frac{-b}{a}\\4a=-b$
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As cordeadas dos vértices:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\x_v=\frac{4a}{2a}=2\\\\------\\\\y_v=\frac{-\Delta }{4a}\\y_v=\frac{-\left(b^2-4ac\right)}{4a}\\y_v=\frac{-\left(b^2-\left(4a\cdot 0\right)\right)}{4a}\\y_v=\frac{-\left(b^2\right)}{4a}\\y_v=\frac{b^2}{4a}\\y_v=\frac{-\left(4a\right)^2}{4a}\\y_v=\frac{-16a^2}{4a}\\y_v=-4a\\-8=-4a\\8=4a\\a=2\\\\b=-4a\\b=-4\cdot 2\\b=-8$

→ $x_v=2$
→ $y_v=8$
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A função f(x) é definida:

$f\left(x\right)=2x^2-8x$
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Espero ter ajudado!