Question

em uma P.A de três termos, a soma e o produto desses termos valem, respectivamente, 3 e -24. determine essa sequência.

Answer 1

De uma PA, podemos dizer que:

a_2 = (a_1+a_3) / 2

Então, temos que:

I) a_1+a_2+a_3 = 3

II) a_1*a_2*a_3 = -24

Fazendo a relação:

I ) a_1+[(a_1+a_3)/2]+a_3 = 3

1,5a_1 + 1,5a_3 = 3

1,5(a_1+a_3) = 3

a_1+a_3 = 3/1,5

a_1 + a_3 = 2

a_1 = 2 - a_3

II) a_1*[(a_1+a_3)/2]*a_3= -24

a_1*a_1*a_3/2 + a_1*a_3*a_3/2 = -24

(a_1)^2*a_3 + a_1*(a_3)^2 = -48

Substituindo I em II, temos que:

(2-a_3)^2*a_3+ (2-a_3)*(a_3)^2 = -48

(4-2a_3+a_3^2)*a_3 + 2a_3^2-a_3^3 = -48

4a_3 - 2a_3^2+a_3^3 + 2a_3^2 - a_3^3 = -48

4a_3 = -48

a_3 = -48 / 4

a_3 = -12

Pronto agora, podemos encontrar os termos restantes:

a_1 = 2 - a_3

a_1 = 2 - (-12)

a_1 = 2+12

a_1 = 14

Agora, restou o a_2

a_ 2 = (a_1+a_3) / 2

a_2 = (14-12) / 2

a_2 = 2 / 2

a_2 = 1

Então, a sequência ficou:

PA ( 14 ; 1 ; -12 )

A razão dessa PA é -13

Answer 2

x - r ; x : x + r
x - r + x + x + r = = 3
3x = 3
x =  1 *****

( 1 - r) ( 1 ) ( 1 + r) = -624
( 1 - r²) = -624
-r² = -624 - 1
-r² = -625
r² = 625
r = +- 25 ****
PA  será 
para r = +25
a1 = 1 - r =  1 - 25  = -24 ****
a2 = 1****
a3 = 1 + r = 1 + 25 = 26 ****
para r = -25
a1 =1 - r = 1 - ( -25)  = 1 + 25 = 26****
a2 = 1****
a3 = 1 + r = 1  + ( -25)  = 1 - 25 = -24 ***
PROVA
SOMA = -24 + 1 + 26 =  3 CONFERE
PRODUTO + ( -24)(26) = - 624 CONFERE