Question

A soluçao da equação $\sqrt{x+2} = 4-x$ é :

Answer 1

Equação irracional.

$\sqrt{x+2}=4-x\\ \\( \sqrt{x+2} )^2=(4-x)^2 \\ \\x+2=16-8x+^2\\ \\x^2-9x+14=0$

Por bhaskara

$x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$x= \frac{9\pm5}{2} ~~\to~ \left \{ {{x'=2} \atop {x''=7}} \right.$

Somente x' linha satisfaz a equação.

solução 2

Answer 2

Olá Cici,

dada a equação irracional

$\sqrt{x+2}=4-x$

podemos elevar os dois lados da igualdade, ao quadrado:

$( \sqrt{x+2})^2=(4-x)^2\\ x+2=(4-x).(4-x)\\ x+2=16-4x-4x+ x^{2} \\ x^{2} -9x+14=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-9)^2-4*1*14\\ \Delta=81-56\\ \Delta=25$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ x= \dfrac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}= \dfrac{9\pm5}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{9-5}{2}\to~x'= \dfrac{4}{2}\to~x'=2\\\\ x''= \dfrac{9+5}{2}\to~x''= \dfrac{14}{2}\to~x''=7 \end{cases}$

Testando as duas raízes da equação do 2° grau, na equação irracional acima, vem:

para x=2:

$\sqrt{2+2}=4-2\\ \sqrt{4}=2~~~~(verdadeiro)$


para x=7:

$\sqrt{7+2}=4-7\\ \sqrt{9}=-3~~~~(falso)$

Portanto o conjunto solução será:

$\boxed{S=\{2\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))