Question

Considere os vetores u = ( − 4 , 10 , 5 ) , v 1 = ( 1 , 1 , − 2 ) , v 2 = ( 2 , 0 , 3 ) e v 3 = ( − 1 , 2 , 3 ) . u=(−4,10,5), v1=(1,1,−2), v2=(2,0,3) e v3=(−1,2,3). Assinale a alternativa que descreve o vetor u u como combinação linear dos vetores v 1 , v 2 e v 3 :
A) u = v1 - 2v2 + 3v3
B) u= 2v1 - v2 + 4v3
C) u = -2v1+v2 +4v3
D) u = 10v1-7v2+4v3
E) u= 2v1 - v2 -4v3

Answer 1

Para que u seja combinação linear dos vetores {V¹, V² e V³}, devem existir escalares α, β, γ ∈ ℜ tais que  u = αV¹ + βV² + γV³. Então: 
(-4,10,5) =  α (1,1-2) + β (2,0,3) + γ (-1,2,3) > 
α+2β-γ = -4
α+2γ = 10 
-2α+3β+3γ = 5 
Resolvendo o sistema linear vamos obter: α = 2, β = -1 e γ = 4. Portanto, u = 2V¹-V²+4V³

Answer 2

combinação linear dos vetores {V¹, V² e V³}, devem existir escalares α, β, γ ∈ ℜ tais que  u = αV¹ + βV² + γV³. assim: 

(-4,10,5) =  α (1,1-2) + β (2,0,3) + γ (-1,2,3) > 

α+2β-γ = -4

α+2γ = 10 

-2α+3β+3γ = 5 

Resolvemos o sistema linear vamos obtemos: α = 2, β = -1 e γ = 4. logo, u = 2V¹-V²+4V³