Question

A reta r: x-y=0 e a circunferência de equaçao x^2+y^2+2x-4y-4=0 são secantes . determine os pontos de interseçao entre elas

Answer 1

x - y = 0 ⇒ x = y

Substituindo x por y na equação da circunferência, fica:
y² + y² + 2y - 4y - 4 = 0
2y² - 2y - 4 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4.2.(-4) = 4 + 32 = 36

x = (-b +- √Δ) / 2a
y = (-(-2) +- √36) / 2.2 = (2 +- 6) / 4
y' = (2 - 6) / 4 = -4/4 = -1
y" = (2 + 6) / 4 = 8/4 = 2

Como x = y, temos x = y' , portanto x = -1 , logo, o ponto (-1, -1) e x = y", portanto x = 2, logo, o ponto (2, 2)

Portanto, os pontos de intersecção entre elas são (-1, -1) e (2, 2)