Question

Os 25 DVD'S de uma coleção estão alinhados em ordem crescente de preço. Além disso, o preço de cada DVD, a partir do segundo, é superior em R$ 2,00 ao preço do DVD que o antecede. Se o DVD mais caro custou sete vezes o preço mais barato, quanto custou a coleção inteira?

Answer 1

Trata-se de uma Progressão Aritmética de razão 2 e 25 termos. podemos representá-la assim:

(x, x+r, x+2r... x+24r)

pois o último termo equivale a soma do primeiro e 24 razões.

Dessa forma o termo 25 equivale a 

X+24*2
X+48

Sabemos também que o último termo tem valor 7 vezes maior que o primeiro, pelo enunciado. Sendo assim:

X+48=7X

Agora, para achar o valor de X basta que resolvamos a equação simples:

X+48=7X
7X-X=48
6X=48
X=48/6
X=8

Ou seja, o primeiro termo é 8 e o de número 25 é 56 (48+8)

Para saber quanto custou a coleção inteira utilizaremos a fórmula da Soma de n Termos de uma PA:

$Sn= \frac{(A1+An)*n}{2}$

Onde:
A1= primeiro termo = 8
An = último termo = 56
n= número de termos = 25

Substituindo-se os valores na fórmula teremos:

$Sn= \frac{(8+56)*25}{2}$
$Sn= \frac{64*25}{2}$← Podemos simplificar 64 com 2, ficando:
$Sn=32*25$
$Sn=800$

Ou seja: A coleção inteira custou 800 reais.