Question

Em situações de física. Se derivarmos a função que descreve a posição de uma partícula obtemos uma função que descreve sua velocidade. Como siderúrgica essa informação bem colo a regra do produto para resolver oq se pede :a função horário do movimento de uma partícula é dada por s(t) = (t²t). In(t)a) determine a função que descreve a velocidade da partículab) determine a velocidade escalar dessa partícula instante t=½.

Answer 1

Como o enunciado bem diz, uma ferramenta muito interessante é a derivação com relação a posição, pois, podemos achar a velocidade da partícula naquele instante ( O que pode auxiliar muito, pois o diferencial nos da uma boa ideia de velocidade instantânea ).

a) Então, é só fazer com o enunciado pediu, derivar a função s(t) para acharmos a função que descreve a velocidade, ou seja, sua derivada primeira.Só peço que relembre a regra do produto e da cadeia, pois irei usa-las sem explicar.

$s(t) = t^2.ln(t) \\ \frac{ds(t)}{dt} = 2t.ln(t) + t^2. \frac{1}{t} \\ \frac{ds(t)}{dt} = 2t.ln(t) + t$

onde essa função representa a função da velocidade.

b) Só substituir na função que acabamos de achar :

$V(t) = 2t.ln(t) + t \\ V(1/2) = 2.1/2.ln(1/2) + 1/2 \\ V(1/2) = ln(2^{-1} ) + 1/2 \\ V(1/2) = -1.ln2 + 1/2 = 0,5 - 0,69 = - 0,19$

[ PS : Utilizei uma calculadora científica para chegar no logaritmo natural de 2 ]