Question

(FGV - adaptada) Dada a circunferência de equação x2 + y2 + 4x – 6y + 12 = 0 e os pontos A = (p; –1) e B = (1; 1), é correto afirmar que o valor de p para que o centro da circunferência e os pontos A e B estejam alinhados é

Escolha uma:
a. 3.
b. 2.
c. –3.
d. –4.
e. 4.

Answer 1

Com base na equação da circunferência, temos que o Centro é (-2,3) Assim, pegando os pontos A (p;-1) B (1;1) e C (-2;3) fazemos determinantes e igualamos a 0 para que eles estejam alinhados, como pede a questão. -2 3 1 p -1 1 =0 1 1 1 Resolvendo: 2 + p + 3 + 1 + 2 -3p= 0 -2p +8 = 0 2p = 8 p = 4

Answer 2

Olá Charles

x² +  4x + y² - 6y + 12 = 0

x² + 4x + 4 - 4 + y² - 6y + 9 - 9 + 12 = 0

(x + 2)² + (y - 3)² = 1

centro C(-2,3)

ponto A(p, -1)
ponto B(1,1) 

matriz dos pontos

 p  -1  1  p  -1
 1   1  1  1   1
-2   3  1 -2   3

det = p + 2 + 3 + 2 - 3p + 1 = 0

2p = 8,   p = 4