Question

dado o raio da base e a geratriz do cone.calcule a área do setor,área da base e área total e o volume
raio da base é 12
geratriz é 20

Answer 1

Olá Verônica,

dados:

$\begin{cases}raio~da~base~r=12\\ geratriz~g=20\end{cases}$

Vamos então calcular, usando a medida fundamental linear, o metro:

área lateral ou setor circular:

$A_l=rg \pi \\ A_l=20*12* \pi \\\\ \boxed{A_l=240\pi~m^2}$

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área da base:

$A_b=r^2 \pi \\ A_b=12^2* \pi \\\\ \boxed{A_b=144 \pi ~m^2}$

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área total:

$A_t=r(g+r) \pi \\ A_t=12*(20+12)* \pi \\ A_t=12*32* \pi \\\\ \boxed{A_t=384 \pi ~m^2}$

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volume:

Para calcularmos o volume, devemos achar a altura (cateto maior), sabendo-se que já temos o raio da base (cateto menor) e a geratriz (hipotenusa). Pelo teorema de Pitágoras temos:

$g^2=c^2+c^2\\ 20^2=12^2+h^2\\ h^2+144=400\\ h^2=400-144\\ h^2=256\\ h= \sqrt{256}\\ h=16$

Achada a altura, podemos então calcular o volume:

$V= \dfrac{r^2h \pi }{3}\\\\\ V= \dfrac{12^2*16* \pi }{3}\\\\ V= \dfrac{144*16* \pi }{3}\\\\ V= \dfrac{2.304 \pi }{3}\\\\ \boxed{V=768 \pi~m^3}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))