Question

Seja d a distância entre a Terra e a Lua. Supondo a massa da Terra 81 vezes maior que a massa da Lua, a que distância do centro da Terra um corpo situado e
ntre a Terra e a Lua será igualmente atraído pelos dois astros?
A)0,7d
B)0,9d
C)0,1d
D)0,5d
E)0,6d

Answer 1

Para que o corpo seja atraído igualmente pelos dois astros temos que força gravitacional da Terra é igual a força gravitacional da Lua. Logo:
Fgt = Fgl
$\frac{G.Mt.m}{d^{2}} = \frac{G.Ml.m}{d^{2}}$
Lembrando que Mt = 81Ml.
Sabendo também que d é a distância da Terra a Lua, chamaremos de x a distância do corpo a Terra e y a distância do corpo a Lua. Assim:
d = x + y
Agora substituímos:
$\frac{G.81Ml.m}{x^{2}} = \frac{G.Ml.m}{y^{2}}$
Cortando os termos iguais de cada lado da igualdade, temos:
$\frac{81}{x^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$
81.y² = x²
x = 9y
Já sabemos que d = x + y. Logo y = d - x. Substituindo na fórmula temos que:
x = 9(d - x)
x = 9d - 9x
10x = 9d
x = 0,9d
A alternativa correta é a letra B.