Question

Determine o valor de k para a equação $x^{2} - 5x + 2k + 3 = 0$ tenha um conjunto verdade unitário

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Kedmmaro, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o valor de "k" na equação abaixo, para que o conjunto verdade seja unitário:

x² - 5x + 2k+3 = 0

Antes veja que: o conjunto verdade unitário vai significar que a equação dada deverá ter uma única raiz real (na verdade são duas raízes reais, mas ambas iguais). E para que uma equação do 2º grau tenha uma única raiz real é necessário tão somente que o seu delta (b²-4ac) seja igual a zero.
Note que o delta da equação acima é este: (-5)² - 4*1*(2k+3) .
Então vamos impor que ele seja igual a zero. Assim:

(-5)² - 4*1*(2k+3) = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
25 - 4*(2k+3) = 0 ----- continuando o desenvolvimento, teremos:
25 - 8k - 12 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 8k + 13 = 0
- 8k = - 13 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
8k = 13
k = 13/8 <--- Esta é a resposta. Para que o conjunto-verdade da equação dada seja unitário, então basta que "k" seja igual a "13/8".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.