Question

Efetue a divisão em Z de – 99 por 21 e mostrar o quociente e o resto.

Answer 1

-99 .........|..21
+84...........-4 ← quociente
-----
-15 ← resto

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15/10/2016
Sepauto 
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Answer 2

 Olá!
 
 Sejam $\mathsf{a, b \in \mathbb{Z}}$, onde $\mathsf{b \neq 0}$. Temos que $\mathsf{r}$, também, é um inteiro tal que $\mathsf{a = b \cdot q + r, \ q \in \mathbb{Z}}$.
 
 Vale salientar que, $\mathsf{0 \leq |r| < |b|}$.
 
 Isto posto, temos o seguinte:

Se $\underline{\mathsf{r > 0}}$:

$\\\mathsf{-99=21\cdot q + r} \\\\ \mathsf{- 99 - 21q = r}$
 
Segue,

$\\ \mathsf{- 99 - 21q > 0} \\\\ \mathsf{- 21q > 99} \\\\ \mathsf{q < - 4,7}$ 
 
 Então, podemos fazer q = - 5.

$\\\mathsf{-99-21\cdot (- 5)=r} \\\\\boxed{\mathsf{r=6}}$


Se $\underline{\mathsf{r < 0}}$:

$\\\mathsf{-99=21 \cdot q + r} \\\\ \mathsf{- 99 - 21q = r}$
 
Segue,

$\\ \mathsf{- 99 - 21q < 0} \\\\ \mathsf{- 21q < 99} \\\\ \mathsf{q > - 4,7}$ 
 
 Então, podemos fazer q = - 4.

$\\\mathsf{-99- 21 \cdot (- 4)=r}\\\\ \boxed{\mathsf{r=-15}}$


 Enfim, como podemos notar, temos estas duas possibilidades:

=> quociente: - 5 e resto: 6
=> quociente: - 4 e resto: - 15