Question

quantas raizes reias tem equação x4-2x2-15=0?

Answer 1

Vamos Lá:

Essa é uma equação biquadrada.

$x^4 -2x^2-15=0$

$x^2 =y$

$y^2 -2y-15=0$

$a = 1$
$b = -2$
$c = -15$

Δ = $b^2-4ac$
Δ = $-2^2 -4*1*-15$
Δ = $4 +60$
Δ = $64$


$y = (-b\pm \sqrt{\Delta})/2a$
$y = (2+-8)/2$


y' = (2+8)/2
y' = 10/2

y' = 5


y" = (2-8)/2
y" = -6/2

y" = -3


$x^2 = y'$
$x^2 = 5$
$x = \pm \sqrt{5}$

Vamos descartar o ± √– 3 , pois – 3 não é quadrado de nenhum número real...

Então a solução é:

S = {$-\sqrt{5}; \sqrt{5}$}


Resposta Final: Logo, temos duas raízes reais.

Bons Estudos!!!
Dúvidas ? Seguem os comentarios....

-Expertiee
  
15/10/16

Answer 2

Vamos lá:

Considere:

→ $k=x^2$
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$x^4-2x^2-15=0\:\\\\k^2-2k-15=0\:\\\\a=1\\b=-2\\c=-15\\\\\Delta =b^2-4ac\\\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-15\right)\\\Delta =4+60\\\Delta =64\\\\k=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\\k=\frac{-\left(-2\right)\pm \sqrt{64}}{2\cdot 1}\\k=\frac{2\pm 8}{2}\\\\k'=\frac{2+\:8}{2}=\frac{10}{2}=5\\k''=\frac{2-\:8}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

$S=\left\{k\in \mathbb{R}\:/\:k=5\:ou\:k=-3\right\}$
---------------------------
Substituindo "k" por "x" tempos:

$k=x'^2\\\\k'=5=x'^2\\x'^2=5\\x'=\pm\sqrt{5}\\\\k''=-3=x''^2\\x''^2=-3\\x''=\pm\sqrt{-3}\\x''=\pm\sqrt{3i}$
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Resposta: A equação possui duas raízes reais. S={-√5,√5} 
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Espero ter ajudado!