Question

Classifique e resolva os sistemas lineares escalonados:
a) 2x - y + 3z =0                 b) 3x - 2y + z = 2               c) a + 2b - c + d = 2
          2y - z =1                             y - z = 0                                 c - d = 0
                2z = -6

Answer 1

A classificação e a solução dos sistemas são: a) Possível e determinado, (4,-1,-3); b) Possível e Indeterminado, (x, 3x - 2, 3x - 2); c) Possível e Indeterminado, (2 - 2b, b, d, d).

a) O sistema é:

{2x - y + 3z = 0

{2y - z = 1

{2z = -6.

Da terceira equação, podemos concluir que o valor de z é -3.

Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y:

2y - (-3) = 1

2y + 3 = 1

2y = -2

y = -1.

Por fim, temos que o valor de x é:

2x - (-1) + 3.(-3) = 0

2x + 1 - 9 = 0

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4.

Portando, a solução do sistema é (4,-1,-3) e o sistema é possível e determinado.

b) O sistema é:

{3x - 2y + z = 2

{y - z = 0.

Da segunda equação, temos que y = z.

Substituindo o valor de y na primeira equação:

3x - 2z + z = 2

3x - z = 2

z = 3x - 2 = y.

Portanto, as soluções do sistema são da forma (x, 3x - 2, 3x - 2) e o sistema é possível e indeterminado.

c) O sistema é:

{a + 2b - c + d = 2

{c - d = 0.

Da segunda equação, temos que c = d.

Substituindo o valor de c na primeira equação:

a + 2b - d + d = 2

a + 2b = 2

a = 2 - 2b.

Portanto, as soluções do sistema são da forma (2 - 2b, b, d, d) e o sistema é possível e indeterminado.

Answer 2

Resposta:

menebeb kwebveh

ejjeej. 103

917

927474