Question

A altura de uma pirâmide regular quadrangular é 45 cm. Ela é interceptada, a 15 cm de seu vértice, por um plano paralelo à base, que determina uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide. Sabendo que a aresta da base da pirâmide primitiva é 60 cm, determine:
a) a medida da aresta da base da pirâmide obtida;
b) a razão entre as áreas totais da pirâmide primitiva e da pirâmide obtida.
me ajude !!!!

Answer 1

A ) Através das relações de K, podemos relacionar a aresta da pirâmide grande, seguido de sua altura pela aresta da pirâmide gerada seguido também de sua altura:
 K = A/H = a/h
  60/45 = a/15
  45a = 900
  a = 20
 
Aresta da base da pirâmide obtida ( pequena ) = 20.

B) De acordo com a fórmula de área total de uma pirâmide regular:
   
  Temos que:
   ST = Sb + Sl
   
  Como a base é quadrangular, a área de sua base é sua aresta elevada ao quadrado
 
 SB (pirâmide grande) = 60²
 SB = 3600 cm²
 
 Sl = como as laterais são triângulos, calculamos sua área através de sua base x altura divido por 2

SL = b.h/2
SL = 30.45
SL = 1350
 
Novamente, em função da base ser quadrangular, devemos multiplicar sua área lateral por 4
SLTotal = 1350 x 4
SLTotal = 5400 cm²

Logo, jogando os valores para a formula de Area total da pirâmide, temos que:
ST = SB + SLt
ST = 3600 + 5400
ST = 9000 cm²
  Agora calcularemos a área total da pirâmide obtida ( pirâmide pequena ) 
h = 15
b = 20

st = sb + slt
sb = a²
sb = 20²
sb= 400 cm²

sl = 20.15/2
sl= 10.15
sl = 150 cm²
sltotal = 150 x 4
slt = 600 cm²

área total da pirâmide obtida = sb + sltotal
ST = 400 + 600
STotal pirâmdie obtida = 1000 cm²

Razão entre as áreas totais Pgrande / Ppequena = 9000/1000
Razão = 9.