Question

a medida do comprimento da circunferência abaixo é de aproximadamente 25,12cm. determine o perimetro do quadrado ABCD ( O desenho é um circulo e dentro um quadrado na ponta esquerda de cima é a letra A em baixo da a é a D do lado direito de cima a B e em baixo a C)


2) Determine o comprimento de um arco de 60¨ numa circunferência de 12 m de raio

Answer 1

Para obtermos o perímetro do quadrado, precisamos obter a medida do seu lado. Neste caso, o quadrado está inscrito na circunferência cujo comprimento conhecemos.
Se conhecemos o comprimento (c) da circunferência, podemos obter a medida do seu raio (r), pois:

c = 2 × π × r
25,12 = 2 × 3,14 × r
r = 25,12 ÷ 6,28
r = 4 cm (raio da circunferência que circunscreve o quadrado)

Se você agora olhar a figura, verá que um lado do quadrado (x) e dois raios formam um triângulo retângulo, no qual:
- o lado (x) é a hipotenusa
- os raios (r) são os catetos

Assim, se aplicarmos o Teorema de Pitágoras a este triângulo, teremos:

x² = r² + r²
x² = 2r²
x = √2r²
x = r√2

Como já obtivemos o valor de r (4 cm), o valor do lado do quadrado será:

x = 4√2 cm ou, se preferir, 4 × 1,4142 = 5,6568 cm

Então, o perímetro do quadrado, que e igual à soma de seus 4 lados, será:

p = 4 × 5,6568 cm
p = 22,6272 cm, perímetro do quadrado

2) O arco de 60º corresponde a 1/6 da circunferência completa (360º). Então, se obtivermos o comprimento (c) da circunferência, basta dividir este valor por 6.
Como vimos no exercício anterior, o comprimento da circunferência é igual a:

c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 12 m
c = 75,36 m

Dividindo este valor por 6 para obter o valor do arco de 60º:

75,36 ÷ 6 = 12,56 m, comprimento do arco de 60º