Respostas
Então a resposta é: raiz de índice par (raiz quadrada por exemplo) de número negativo não é um número real.
Portanto se o conjunto Universo que está sendo considerado (geralmente o conjunto Universo do Ensino Fundamental é o conjunto dos números reais) for o conjunto dos números reais, então a resposta é: não existe.
Porém no terceiro ano do ensino médio costuma-se trabalhar com uma expansão dos números reais, os chamados números complexos. Neste caso a raiz quadrada de um número negativo passa a existir.
No universo dos números reais, não existe raiz quadrada negativa (apenas raízes de índices ímpares).
Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.
Quando tratamos de raízes quadradas no universo dos números reais, podemos afirmar que não existem raízes de números negativos, pois não existem dois números reais onde o produto seja um número negativo.
Contudo, existe também o conjunto dos números complexos, o qual aceita raízes de números negativos, os quais são escritos com "i" junto ao número, onde "i²" é equivalente a -1.
Note ainda que, no universo dos números reais, temos raízes de números negativos apenas quando o índice do radical é ímpar.
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