Question

No triângulo ABC fa figura, B= 60° e C= 20°. Qual o valor do ângulo HÂS formado pela altura e bissetriz?

Answer 1

sendo b = 60° e c = 20°, então a = 100° 

como AS é bissetriz, CAS = 50° (e c = 20°), então ASC = 110º e ASH = 70°. 

como AH é altura, AHS = 90° --> HAS = 20° 

Answer 2

Se $\overline {AS}$ é bissetriz então $\widehat {BAS}$ = $\widehat {SAC}$ = a

• Num triângulo, se dois ângulos são conhecidos então a medida do terceiro é o que falta para completar 180°.

No triângulo ABC:

2a = 180 − 60 − 20

2a = 100

a = 50°

Se HA é altura então  mede 90°.

• Num triângulo retângulo os ângulos agudos somam 90°.

No triângulo AHC:

x + a + 20 = 90

x + 50 + 20 = 90

x = 20

O ângulo $\large \widehat {HAS}$ mede 20°.